Non, les perroquets ne se stérilisent, pas, à moins d'un problème médical le justifiant. C'est la même chose pour les rapaces d’ailleurs.
L'avantage pour les oiseaux est leur oviparité permet de prendre le problème à la base, si j'ose dire, en retirant l'oeuf afin qu'il ne soit pas couvé. Pas d'incubation = pas de foetus.
Le sujet de l'hybridation est sensible chez nombre d'éleveurs. Cela dit, tu noteras tout de même que la plupart des zoos ont eux-même des oiseaux hybrides. Cherchez l'erreur.